math - Formula for a curve (algebra in javascript) -

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मुझे निम्न पैरामीटर के साथ एक घातीय समीकरण की आवश्यकता है:

जब x = 0, y = 153
जब एक्स = 500, y = 53.
वाई को एक्स के दृष्टिकोण के रूप में तेजी से बढ़ाना चाहिए और एक्स 500 तक पहुंचने पर तेजी से कमी करनी चाहिए।

किसी कारण से मुझे याद नहीं आ रहा है कि कैसे करना है इस। मुझे यकीन है कि एक बार जब मैं समीकरण (या एक समान) देखता हूं, तो मैं बाकी को समझ सकता हूँ।

प्रोग्रामिंग में संदर्भ: यह एक जावास्क्रिप्ट फ़ंक्शन के लिए है, जो एक डिवेल के रंग को बदलता है जब एक टेक्सटेरा के अधिकतम- लंबाई तक पहुंचने वाला है। अन्य विकल्प या कोड स्निपेट्स का बहुत स्वागत है।

अद्यतन करें: मुझे पता नहीं क्यों है लेकिन -1500 / (एक्स + 15) +153 मुझे कुछ और बताता है जो मैं हूं की तलाश में। तो ऐसा लगता है कि मैं क्या पूछ रहा था वह नहीं है जो मैं वास्तव में चाहता था।

मुझे लगता है कि मैं क्या चाहता हूं:
जब x = 0, y = 53.
जब x = (आपके अपडेट के बाद):

/ P>

अपने बदलावों के साथ, आप एक आरोही फ़ंक्शन और y = 1 / x जैसा कुछ पूछ रहे हैं।

आपके फ़ंक्शन के पैमाने को आपके सटीक निर्देशांक में फिट करने के लिए बदला जा सकता है, हालांकि वक्र ढलानों की शुरुआत में बहुत ज्यादा है।


पूर्णांक समाधान को ध्यान में रखते हुए, हम सूत्र का उपयोग करने के लिए x = 96, y = 149 का सूत्र बनाते हैं, स्केलिंग इन मूल्यों को आपके समन्वय रेंज में इससे हमें आपके अद्यतित वक्र के करीब कुछ मिलेगा जो थोड़ी सी धीमी गति से ढलती है।


तुलना के लिए, यहां आपके संस्करण की एक साजिश है।

< P>

मूल उत्तर (आपके अपडेट से पहले)

मुझे लगता है कि आप अपने अजीब अभिसरण को अपने गंतव्य रंग की ओर देखेंगे यदि आप एक गैर लाइनर स्केल, लेकिन फिर भी, आप एक सामान्य सूत्र का उपयोग कर सकते हैं और निर्णय ले सकते हैं कि बहुपद या एक्सपोनेंट आपको सर्वोत्तम परिणाम कैसे प्रदान करता है।

सबसे पहले, बीजीय / बहुपद कार्य। 

  ए * एक्स ^ एन + बी = वाई   
 यह सामान्य फार्मूला प्रणाली में हल किया जा सकता है ताकि आप एक बहुपद को क्रमशः एन कर सकें जो दो ज्ञात बिंदुओं के बीच एक वक्र फिट बैठता है। इस मामले में, हम & lt; X = 0, Y = 153 & gt; पहले निर्देशांक जोड़ी को कम करने के लिए, हम आसानी से बी प्राप्त करते हैं।  
  ए * (0) ^ एन + बी = (153) 0 + बी = (153) बी = 153  
 
 अब, दूसरी जोड़ी का प्रतिस्थापन, हम ए पा सकते हैं। 
 
  A * (500 ) ^ एन +153 = (53) ए * (500) ^ एन = -100 ए = -100 / (500 ^ एन)  
 
 यदि आप एक रेखीय पैमाने चाहते हैं, तो आप एन = 1, और वह हमें A = -0.20 देता है। 
 
  -0.20 * X + 153 = वाई  
 
 यदि आप द्विघात पैमाने चाहते हैं, तो आप विकल्प एन = 2, और वह हमें A = -0.0004 देता है। 
 
  -0.0004 * एक्स ^ 2 + 153 = वाई  
 
 आप भी कुछ गैर का उपयोग कर सकते हैं एन के लिए स्थिर मूल्य, 1 और 2 के बीच (1.5 या 1.6 प्रयास करें), जो मुझे लगता है कि शायद आपको बेहतर परिणाम देगा। यह भी ध्यान रखें कि इस समारोह में बढ़ोतरी के रूप में, यह अंततः शून्य से नीचे गिर जाएगी, लेकिन वक्र दूसरी बिन्दु के माध्यम से पारित होने के बाद ही। 
 
 यहाँ घातीय कार्य है मैं यहां आधार के रूप में  ई  का उपयोग करता हूं, हालांकि आप इसे 1 से बड़े किसी भी चीज़ में बदल सकते हैं। दो बिंदुओं के बीच एक वक्र फिट करने के लिए, अगर हम दोनों बिंदुओं को शून्य पर शून्य मान देते हैं, तो हम सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करेंगे। अन्यथा, हमें एक ऑफसेट जोड़ना होगा और यह निर्धारित करना होगा कि हम कहां आधार रेखा होना चाहते हैं। प्रयोजनों के लिए, हम मान लेंगे कि आधार रेखा Y = 0 है। इसका मतलब है कि एक्स के रूप में बढ़ता है, Y आखिर में रेंगता है, लेकिन वास्तव में नहीं पहुंचता, 0, जब वह दूसरे बिंदु से पारित हो जाता है। 
 
  ए * ई ^ (बी * एक्स) = वाई  
 
 दोबारा, पहले निर्देशांक के लिए हल करें। 
 
  A * e ^ (B * 0) = 153 ए * ई ^ (0) = 153 ए * 1 = 153 ए = 153  
 
 दूसरे समन्वय के साथ बी प्राप्त करने के लिए विकल्प। 
 
 <कोड> 153 * ई ^ (बी * 500) = 53 ई ^ (बी * 500) = 53/153 बी * 500 = एलएन (53/153) बी = एलएन (53/153) / 500  
 
 एलएन (वैल) प्राकृतिक लॉग है जो ई ^ वेल के लिए व्युत्क्रम है। मेरा कैलकुलेटर कहता है कि बी लगभग बराबर है -0.0021202920156806272577911119053782, या शायद -0.0021 कम से कम सबसे अच्छा काम करेगा यदि आप इसे अन्य घातांक अड्डों के लिए हल करना चाहते हैं, तो किसी अन्य आधार के लिए हल करने के लिए उसी फैशन में एक्सपोनेंट / लॉगरिदम पहचान का उपयोग करें, और लॉगरिथम का आधार एलएन () [लॉग इन] में जेएसए में लॉग करें या लॉग इन करें () [लॉग () / Math.log10e in js]।

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